Qué (quién) es Линейный оператор - definición
ОТОБРАЖЕНИЕ, ПЕРЕВОДЯЩЕЕ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ В ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ
Линейный оператор; Линейное преобразование; Линейные операторы; Линейные отображения
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР
обобщение понятия линейного преобразования на случай бесконечномерных пространств.
Линейный оператор
обобщение понятия линейного преобразования (См. Линейное преобразование) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х ∈ Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F((x + (у) = (F(x) + (F(y),
где х и у - любые элементы из Е, α и β - числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина 
ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а 
его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и Собственные функции, Собственные векторы.
Линейный непрерывный оператор
Линейный непрерывный функционал; Непрерывный линейный оператор; Ограниченный линейный оператор
Линейный непрерывный оператор A:X\rightarrow Y, действующий из линейного топологического пространства в линейное топологическое пространство — это линейное отображение из в , обладающее свойством непрерывности.
Wikipedia
Линейное отображение
Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) с вещественных чисел на евклидовы пространства более высокой размерности, а также на произвольные векторные пространства. Является центральным понятием линейной алгебры.
Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.
Являются частным случаем гомоморфизмов модулей. Линейные отображения из пространства в себя обычно называются линейными операторами или линейными преобразованиями.
